运筹学基础学习笔记 对偶问题

发布日期:2018-05-23 编辑整理:山东自考网 【字体: 】  【加入自考交流群】

本节知识点

1.  对偶线性规划的概念

设线性规划问题P为

               

则与之互为对偶的线性规划问题D为

               

2.  三个定理

定理1:若规划P的第K个约束条件为等式,即

               

则D中对应的第K个变量Yk 是自由变量(即没有非负的限制)。

        定理2:若线性规划P的第q个变量Xq 是自由变量(即没有非负的限制),则对偶线性规划问题D中对应的第q个约束条件为等式。

        定理3:设规划P和规划D是互为对偶的,则对于P的任意可行解X和D的任意可行解Y,均有min s ≥ max g .

        注:对偶线性规划的作用之一,是通过原始规划的最优解可以求得其对偶规划的最优解。作用之二,是在求解某个线性规划问题时,先列出其对偶规划,把原规划与对偶规划相比,哪一个规划的约束方程较少,则解该规划较为简便。

本节考核点

    定理1,达到识记层次。

    定理2,达到识记层次。

    定理3,达到识记层次。

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