全国2007年7月高等教育自考高等数学(工本)

发布日期:2018-05-24 编辑整理:山东自考网 【字体: 】  【加入自考交流群】

全国2007年7月高等教育自考高等数学(工本)试题
课程代码:00023


一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程 的图形是(   )
A.通过z轴的平面 B.垂直于z轴的平面
C.通过原点的直线 D.平行于z轴的直线
2.设函数 ,则全微分 (   )
A.  B.
C.  D.
3.设函数 具有连续的偏导数,且 是某个函数 的全微分,则 满足(   )
A.  B.
C.  D.
4.微分方程 的通解为(   )
A.  B.
C.  D.
5.设无穷级数 收敛,则q应满足(   )
A.q<1 B.-1<q<1
C.0≤q<3 D.q≥1
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数 ,则 _________.
7.设函数 ,则 =_________.
8.设积分区域D:x2+y2≤4,则二重积分 化学极坐标下的二次积分为_________.
9.已知 和 是微分方程 的两个特解,则P(x)= _________.
10.设函数 展开成x幂级数为 ,则系数 =_________.
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.求过点P(1,-3,2)且垂直于直线L: 的平面方程.
12.设函数 ,而 ,其中f是可微函数,求
13.设方程 确定函数 ,求
14.已知函数 ,求梯度grad .
15.求空间曲线x=1-t,y=t2,z= 在点(0,1,1)处的法平面方程.
16.设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分
17.设Ω是由圆柱面 ,平面z=0及平面z=1所围成的区域,
 求三重积分
18.计算对坐标的曲线积分 ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.
19.计算对面积的曲面积分 ,其中∑是球面 在第一卦限的部分.
20.求微分方程 满足初始条件y(1)=2的特解.
21.判断级数
 
  的敛散性.
22.设 是以 为周期的周期函数,它在 上的表达式为 ,求 的傅里叶级数展开式.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.求函数
 
  的极值.
24.求曲面  z=  (0≤z≤1)的面积.
25.求幂级数 的和函数.

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